2012年九年级第一次质量预测
数学 参考答案 2012郑州中考数学试题模拟答案
一、选择题
1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C．
二、填空题
7． ；8．AB=BC或AC⊥BD等（答案不唯一）；9． ；10.36；11. 或 ；12. （其它答案正确也给分）；13. ； 14．4； 15．（6，0）.
三、解答题
16．原式 ……………（4分）
……………（6分）
将 代入上式，原式= .……………（8分）
17．（1）∵△AEF是等腰直角三角形，
∴∠EAF=∠EFA=45°，EA=EF. ……………（2分）
又∵∠BAD=90°，∠EFD+∠EFA=180°，
∴∠EAB=∠EFD=135°. …………（4分）
又∵AD=2AB，FD= AD，
∴AB=FD.
∴△EAB≌△EFD. ……………（6分）
（2）连接BD.
∵∠AEF=90°，∴△EFD可由△EAB绕点E逆时针旋转90°得到，∴EB=ED，且∠BED=90°.
∴△BED也是等腰直角三角形.
∴BD= . ……………（8分）
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD.
∴ = . ……………（9分）
（其它方法对应给分）
18．解：（1）450-36-55-130-49=180(万人),条形统计图补充如图所示；………（3分）
(2) 十年前该市常住人口中高中学历人数为
…………（5分）
∴ .
∴该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是37. 5%．……………………（7分）
(3)P = .……………………（9分）
19．∵点E是CD的中点，∴ =12. …………（1分）
在Rt△BCE中, tan∠BEC＝ .
∴BC＝CE•tan56°≈12×32＝18.………………（3分）
在Rt△ADE中， tan∠AED＝ .
∴AD＝DE•tan67°≈12×73＝28.………………（4分）
易证四边形BCDF为矩形，故FD= BC. ………（6分）
∴AF＝AD－FD＝AD －BC ＝28－18＝10.………………（7分）
∴AB＝ .
答：A、B间的距离约是26米.………………（9分）
（其它方法对应给分）
20.（1）－2，…………（2分） －1，－1； ………（4分）
(2) BD∥AE，且 .………………（6分）
证明：∵将x＝2代入y＝－x－1，得y＝－3.
∴C(－3，2). ………………（7分）
∵CD∥x轴，∴C、D、E的纵坐标都等于2.
把y＝2分别代入双曲线y＝ 和y＝ ，得D(-1，2)，E(1，2).
由C、D、E三点坐标得D是CE的中点，
同理：B是AC的中点，
∴BD∥AE，且 . ………………（9分）
（其它方法对应给分）
21. (1) 成立.…………（1分）
证明如下：
如图，过点P分别作AB、AD的垂线，垂足分别为G、H，………（3分）
则∠GPH＝90°，PG＝PH，∠PGE=∠PHF＝90°，
∵∠EPF＝90°，∴∠1＝∠2.……………（5分）
∴△PGE≌△PHF，∴PE＝PF．……………（7分）
(2) . ……………（10分）
22．解：（1）不能. ……………（1分）
（如图）．易得M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（ ，0）……（2分）
设抛物线的解析式为 ，
抛物线过点M和点B，则 ， ．
即抛物线解析式为 ．……………（4分）
当x＝1时，y＝ ；当x＝ 时，y＝ ．……………（6分）
即P（1， ），Q（ ， ）在抛物线上．
当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝ ×5＝ ．
∵ ＜ 且 ＜ ，
∴网球不能落入桶内． ……………（7分）
（2）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，
由题意，得， ≤ m≤ ．
解得， ≤m≤ ． ……………（8分）
∵m为整数，∴m的值为8，9，10，11，12．
∴当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11， 12个时，网球可以落入桶内．………（10分）
23.（1）△PFQ是等腰直角三角形；……………（2分）
（2）当 时，四边形PQCD是一般梯形；……………（4分）
当 时，四边形PQCD是平行四边形；……………（6分）
当 时，四边形PQCD是等腰梯形；……………（8分）
（3） ……………（11分）
（范围未取到2，不扣分）
